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entropia

Il teorema di Carnot, un approccio entropico

Nei post precedenti è stato mostrato come la seconda legge della termodinamica possa essere espressa tramite diversi enunciati, apparentemente molto diversi, ma equivalenti tra loro.

Tra questi enunciati va incluso anche il teorema di Carnot, che è stato uno strumento necessario per sviluppare dapprima la disuguaglianza di Clausius e poi definire l’entropia.

Si può fare anche un ragionamento inverso: assumere come postulato l’esistenza di una funzione di stato chiamata entropia, caratterizzata dalle sue ben note proprietà, e quindi dimostrare il teorema di Carnot.

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Il polimorfismo della seconda legge

Siamo partiti da un fatto molto semplice, noto come enunciato di Clausius, che è nell’esperienza quotidiana di chiunque: “Il calore fluisce spontaneamente da un oggetto caldo verso uno più freddo, viceversa non avviene mai spontaneamente”.
Non ci voleva uno scienziato per formularlo, ma, il lavoro di uno scienziato non è scoprire cose ovvie, piuttosto è quello di trarre da esse delle conclusioni. Allora abbiamo applicato l’enunciato di Clausius a concetti presi in prestito dalla meccanica: lavoro, energia, macchine e il loro rendimento… ed abbiamo scoperto come questo enunciato possa essere il “principio” su cui sono fondati concetti più astratti.

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La disuguaglianza di Clausius

La disuguaglianza di Clausius può essere considerata una versione generalizzata del teorema di Carnot, ed infatti l’abbiamo precedentemente ricavata discutendo il caso un po’ più generale di un ciclo simile a quello di Carnot, ma esteso ad n sorgenti termiche.

Adesso, la nostra discussione avrà carattere ancora più generale, in quanto, faremo delle considerazioni che si potranno applicare a qualunque sistema che effettui delle trasformazioni ciclicamente.

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