Siamo partiti da un fatto molto semplice, noto come enunciato di Clausius, che è nell’esperienza quotidiana di chiunque: “Il calore fluisce spontaneamente da un oggetto caldo verso uno più freddo, viceversa non avviene mai spontaneamente”.
Non ci voleva uno scienziato per formularlo, ma, il lavoro di uno scienziato non è scoprire cose ovvie, piuttosto è quello di trarre da esse delle conclusioni. Allora abbiamo applicato l’enunciato di Clausius a concetti presi in prestito dalla meccanica: lavoro, energia, macchine e il loro rendimento… ed abbiamo scoperto come questo enunciato possa essere il “principio” su cui sono fondati concetti più astratti.

L’enunciato di Clausius, ha generato una catena d’implicazioni:

  1. Abbiamo dimostrato la sua equivalenza con l’enunciato di Kelvin-Planck
  2. da esso abbiamo ricavato i teoremi sulle macchine reversibili e una nuova definizione di temperatura puramente meccanica
  3. quindi, abbiamo dimostrato il teorema di Carnot.
  4. L’applicazione del teorema di Carnot esteso agli scambi termici che avvengono attraverso la superficie di un sistema ha generato la disuguaglianza di Clausius
  5. A partire dalla disuguaglianza di Clausius siamo giunti a concludere che esiste una funzione di stato basata sul concetto di trasformazione reversibile, che prende il nome di entropia, ed abbiamo dedotto il principio d’incremento dell’entropia.

Chiudiamo la catena d’implicazioni mostrando che il principio d’aumento dell’entropia implica l’enunciato di Clausius.
Infatti, considerando un sistema costituito da due corpi, uno caldo ed uno freddo, se per assurdo un’infinitesima quantità di calore potesse fluire da quello freddo a quello caldo, la variazione di entropia del corpo caldo sarebbe \$\frac{\partial Q}{T_c}\$ e quella del corpo freddo \$ – \frac{\partial Q}{T_f}\$ ma essendo \$T_c > T_f\$ la variazione totale di entropia del sistema composto dai due corpi \$\frac{\partial Q}{T_c} – \frac{\partial Q}{T_f}\$ sarebbe negativa. In contrasto col principio d’incremento.

polimorfismo-seconda-legge-termodinamicaQuesti teoremi, insieme al primo principio della termodinamica, sono soltanto l’aspetto esteriore di una legge di carattere generale sull’evoluzione dei sistemi. Di questa legge non abbiamo ancora a disposizione una formulazione esatta, ma solo viste parziali tutte equivalenti fra loro, di cui il principio d’incremento dell’entropia è sicuramente il più astratto.

Abbiamo affermato che la seconda legge ha a che fare con l’irreversibilità a cui è soggetto un sistema che evolve, ed abbiamo dimostrato che tutte le sue formulazioni fin qui incontrate sono equivalenti.
Tuttavia, mentre l’enunciato di Clausius fa riferimento ad uno specifico tipo d’irreversibilità, quello legato ad un flusso di calore,
il principio d’incremento d’entropia è indipendente dalla causa che genera irreversibilità.
Considerando la catena d’implicazioni, possiamo affermare che qualunque tipo d’irreversibilità, alla fine, può essere fatto risalire ad uno scambio di calore.

Con quest’ultima osservazione, abbiamo dimostrato quanto affermato discutendo le trasformazioni irreversibili.